tanx的极限

时间:2024-09-04 16:14:42 | 文章来源:教育宝

tanx是正切函数的简写,表示角x的正切值,是三角函数中的一个特殊函数。tanx是整个中学阶段的基本数学知识点,你对tanx的了解有多少?

tanx的极限

当x趋于0时,tanx~x,所以tanx/x=x/x=1

当x趋于无穷时,tanx/x=tanx·1/x=0

极限的求法:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

tanx比x的极限怎么求?

tanx除以ⅹ极限:

ⅹ→0,tanx→0,根据罗比达法则,对分子分母同时求导。

(tanx)′=1/cos²x,x′=1。

故lim(ⅹ→0)tanx/x=lim(ⅹ→0)1/cos²x

=1/cos²0°=1

tanx的性质:

1、定义域、值域和周期

首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样,因为按照它的定义,要去掉终边落在y轴的角。

也即π/2的奇数倍,写成式子的话就是

x≠kπ+π/2,k∈Z。Z表示整数集。

它的值域也和sinx、cosx都不一样,不再是[-1,1],而是负无穷到正无穷,也即R。

在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置,tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线,夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。

y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样,从2π变成了π。

2、对称性

再来看一下对称性。

y=tanx没有对称轴,但是有无数个对称中心,原点是一个对称中心,相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2,0),其中k∈Z。

3、单调性

然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间,没有单调减区间。

每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2,kπ+π/2),k∈Z。

4、奇偶性

从奇偶性来看,y=tanx=sinx/cosx是一个奇函数与一个偶函数相除,按照奇偶性的判断方法,我们知道它应该是奇函数。或者我们直接根据正切图像的对称性也能得到它是奇函数。