素数的定义

时间:2024-08-28 10:41:24 | 文章来源:教育宝

大部分人都曾经学习过素数的定义,但由于时间太久,在教育孩子时已经记不清楚。素数的定义非常容易混淆,下文就带大家重温一下素数的定义。

素数的定义

素数即是质数,它的定义是:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做素数。

常见的素数有2、3、5、7等等,素数的个数是无穷的,以36N为单位,随着N的增大,素数的个数以波浪形式渐渐增多。在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。如2和它的2倍4之间,存在的素数是2和3。

素数的应用范围很广泛,比如密码学、汽车变速箱齿轮、导弹和鱼雷、生命周期等等。其中,在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,可增强齿轮的耐用度,减少故障。

判断技巧:

判断一个数是否为质数,要先看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数,这个数肯定不是质数,而是合数。如果是奇数,那就有可能是质数,可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。

如判断179是不是质数,可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下,用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除即可。对179试除过程如下:179÷2=59……2;179÷3=66……1;179÷5=35……4;179÷7=25……4;179÷11=16……3;179÷13=13……10;179÷17=10……9。

当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时,就不需要继续再试除,而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数,因此,179不会再有比17大的质因数,或者说179不可能被小于10的数整除,所以,179必是质数无疑。

素数序列的开头是这样:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113。

素数相关的练习题:

【原题】将100写成两个奇素数的和,则这两个数的积的最大值是多少?

本题难度系数相对较大。首先知道两个数和是100,且两个数是素数的所有奇素数数。其次要知道两个数的积最大对应两个数的差最小。

解 由于3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53=100。

则其两数乘积的最大值为47×53=2491。