数轴的定义和性质

时间:2024-08-28 10:41:24 | 文章来源:教育宝

数轴是数学中的一个基本名词,顾名思义就是一条轴,上面的每个店都对应着一个实数。我们需要了解数轴的定义以及基本性质,是学习数学的重要工具。

数轴的定义和性质

1、数轴的定义:数轴为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性,所以用直线上无数个点来表示实数。

2、数轴的性质:1、数轴能形象地表示数,横向数轴上的点和实数成一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。2、比较实数大小,以0为中心,右边的数比左边的数大。右边是正数,左边是负数。

有关数轴的知识点:

1、三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1。

2、如何画数轴

①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。

3、数轴上的点与有理数:

(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数<右边的数

数轴的经典题目:

1、在数轴上AB两点分别表示的数是2和8,在数轴上点A的右侧,另外有一点P到A,B的距离的和是10,则点P表示的数是多少?

第1种情况。点P在A的在右侧,而且A,B之间。也是不存在的,只有因为他们之间的距离是6。

第2种情况是。点P在B的右侧。这个很容易求出来。P点表示的数是10。

2、已知M,N两点在数轴上。点M表示的数为-45,点N表示的数为15,点P以每秒3个单位长度的速度,从N点向左运动,点Q以每秒两个单位长度的速度,从原点向左运动,其中点P和点Q同时出发。经过____秒点P点Q到原点的距离相等

第1种情况在动点P,Q分别在原点两侧。15-3 t=2 t解得t=3(秒)

第2种情况都在原点的左侧。3 t-2 t=15解得t=15(秒)

答案为3或15秒。

3、已知数轴上A,B两点。表示的数分别为-2和5。点P为数轴上一点。

(1)若点P到A,B两点的距离相等。求P点表示的数。

(2)若PA=2PB。求P点表示的数。

(3)若点P到点A和点B的距离之和为13求点P表示的数。

这是一个综合题。通过掌握解题思路之后,可以分别求出他们的答案是。(1)3/2,(2)8/3或12(3)-5或8