数轴的定义和性质

数轴是数学中的一个基本名词，顾名思义就是一条轴，上面的每个店都对应着一个实数。我们需要了解数轴的定义以及基本性质，是学习数学的重要工具。

数轴的定义和性质

1、数轴的定义：数轴为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。

2、数轴的性质：1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。右边是正数，左边是负数。

有关数轴的知识点：

1、三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1。

2、如何画数轴

①画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；

③选适当的长度为单位长度，并标出－3，－2，－1，1，2，3……各点。

3、数轴上的点与有理数：

（1）数轴上的点与有理数一一对应 （2）左边的数＜右边的数

数轴的经典题目：

1、在数轴上AB两点分别表示的数是2和8，在数轴上点A的右侧，另外有一点P到A，B的距离的和是10，则点P表示的数是多少？

第1种情况。点P在A的在右侧，而且A，B之间。也是不存在的，只有因为他们之间的距离是6。

第2种情况是。点P在B的右侧。这个很容易求出来。P点表示的数是10。

2、已知M，N两点在数轴上。点M表示的数为－45，点N表示的数为15，点P以每秒3个单位长度的速度，从N点向左运动，点Q以每秒两个单位长度的速度，从原点向左运动，其中点P和点Q同时出发。经过＿＿＿＿秒点P点Q到原点的距离相等

第1种情况在动点P，Q分别在原点两侧。15－3 t＝2 t解得t＝3（秒）

第2种情况都在原点的左侧。3 t－2 t＝15解得t＝15（秒）

答案为3或15秒。

3、已知数轴上A，B两点。表示的数分别为－2和5。点P为数轴上一点。

（1）若点P到A，B两点的距离相等。求P点表示的数。

（2）若PA＝2PB。求P点表示的数。

（3）若点P到点A和点B的距离之和为13求点P表示的数。

这是一个综合题。通过掌握解题思路之后，可以分别求出他们的答案是。（1）3／2，（2）8／3或12（3）－5或8