常见的勾股定理公式大全

在三角形的学习过程中，会遇到很多定理，如正弦定理，余弦定理，勾股定理，勾股定理是其中运用的比较多的一个定理，这个定理有很多公式，下面将详细介绍。

常见的勾股定理公式大全：

1、基本公式：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。

2、完全公式：

a=m，b=（m2/k-k）/2，c=（m2/k+k）/2，其中m≥3

（1）当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m2的所有小于m的因子}。

（2）当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m2/2的所有小于m的偶数因子}。

3、常用公式：

（1）（3,4,5），（6,8,10）……3n,4n,5n（n是正整数）。

（2）（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n是正整数）。

（3）（8,15,17），（12,35,37）……22*（n+1），[2（n+1）]2-1,[2（n+1）]2+1（n是正整数）。

（4）m2-n2,2mn,m2+n2（m、n均是正整数，m>n）。

勾股定理的逆定理是什么？

如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边。

如果a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。

如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。如果a2+b2<c2，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理常见题型总结：

一、直接考查勾股定理：

在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知AC=6，BC=8，求AB的长。

（2）已知AB=17，AC=15，求BC的长。

分析：画出图形直接应用勾股定理即可解题。

二、应用勾股定理建立方程：

1、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，则CD＝（）。

2、已知直角三角形的两直角边长之比为3：4，斜边长为15cm，则这个三角形的面积为（）。

3、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为（）。

分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。有时可根据勾股定理列方程求解。

三、勾股定理在实际问题中的应用：

有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了（）m。

分析：根据题意建立数学模型，AB=8m，CD=2m，BC=8m，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE=6m，DE=8m.

在Rt△AED中，应用勾股定理，可得AD=10m，即小鸟至少飞了10m。

四、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用：

已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC。

证明：

∵AD是BC边上的中线，BC=10cm，

∴BD=DC=5cm。

在△ADB中，AB=13cm，AD=12cm，BD=5cm，

∵5×5+12×12=13×13，

∴BD2+AD2=AB2，

∴△ADB是直角三角形，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ADB≌△ADC，（SAS）

∴AB=AC。