常见的勾股定理公式大全

时间:2024-10-17 16:50:21 | 文章来源:教育宝

在三角形的学习过程中,会遇到很多定理,如正弦定理,余弦定理,勾股定理,勾股定理是其中运用的比较多的一个定理,这个定理有很多公式,下面将详细介绍。

常见的勾股定理公式大全:

1、基本公式:

在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。

2、完全公式:

a=m,b=(m2/k-k)/2,c=(m2/k+k)/2,其中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m2的所有小于m的因子}。

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m2/2的所有小于m的偶数因子}。

3、常用公式:

(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整数)。

(3)(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整数)。

(4)m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整数,m>n)。

勾股定理的逆定理是什么?

如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法,其中AB=c为最长边。

如果a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。

如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。

勾股定理常见题型总结:

一、直接考查勾股定理:

在△ABC中,∠C=90°。

(1)已知AC=6,BC=8,求AB的长。

(2)已知AB=17,AC=15,求BC的长。

分析:画出图形直接应用勾股定理即可解题。

二、应用勾股定理建立方程:

1、在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,则CD=()。

2、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15cm,则这个三角形的面积为()。

3、已知直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,则这个三角形的面积为()。

分析:在解直角三角形时,要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。有时可根据勾股定理列方程求解。

三、勾股定理在实际问题中的应用:

有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了()m。

分析:根据题意建立数学模型,AB=8m,CD=2m,BC=8m,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则AE=6m,DE=8m.

在Rt△AED中,应用勾股定理,可得AD=10m,即小鸟至少飞了10m。

四、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用:

已知在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC。

证明:

∵AD是BC边上的中线,BC=10cm,

∴BD=DC=5cm。

在△ADB中,AB=13cm,AD=12cm,BD=5cm,

∵5×5+12×12=13×13,

∴BD2+AD2=AB2,

∴△ADB是直角三角形,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∴△ADB≌△ADC,(SAS)

∴AB=AC。